首先，主张赔偿可以依据的法律关系有侵权和违约两种，游客可根据实际情况选择最有利的方式提起诉讼。
其次，根据事故发生时具体原因不同，可以索赔的对象有很多种，比如旅行社，大巴司机，大巴公司，造成事故的其他车辆的司机、车主或车辆运营商，对事故具有过错的其他乘客，保险公司等，特殊情况下甚至还包括大巴车的生产商、销售商以及政府部门。
最后，索赔方式一般优先考虑通过协商达成赔偿方案，签署赔偿协议，若协商不成的，则需要向人民法院提起诉讼。由于赔偿依据和赔偿计算方法错综复杂，此类纠纷建议委托专业的律师来处理。
法律依据：
《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十五条：因道路交通事故造成下列财产损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持：
(一)维修被损坏车辆所支出的费用、车辆所载物品的损失、车辆施救费用;
(二)因车辆灭失或者无法修复，为购买交通事故发生时与被损坏车辆价值相当的车辆重置费用;
(三)依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失;
(四)非经营性车辆因无法继续使用，所产生的通常替代性交通工具的合理费用。