嫌疑人在看守所期间检举他人犯罪的材料应当上报给人民检察院护着有关部门。
根据《中华人民共和国看守所条例》第四十六条的规定，对人犯的上述书、申诉书，看守所应当及时转送，不得阻挠和扣押。人犯揭发、控告司法工作人员违法行为的材料，应当及时报请人民检察院处理。《中华人民共和国看守所条例实施办法》第四十六条：人犯在羁押期间有下列表现之一的，看守所应当书面报请办案机关依法从宽处理：（一）检举揭发监内外犯罪分子，经查证属实的；（二）劝阻人犯行凶、逃跑和其他违法犯罪活动的；（三）有其他有利于国家和人民的行为的。人犯在羁押期间有下列表现之一的，应当分别给予表扬、物质奖励：（一）一贯遵守监规纪律，努力学习，积极劳动的；（二）自觉维持个人卫生和环境卫生的；（三）爱护公物表现突出的。对人犯的表扬，由看守干警决定；对人犯的物质奖励，由看守所所长批准。物质奖励只限于生活日用品、书籍和笔记本。
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