1、因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的;
2、除渎职犯罪以外的可能判处7年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
禁止性条件犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的当事人和解程序。
那么，哪些案件不是公诉案件?
(一)告诉才处理的案件；
(二)被害人有证据证明的轻微刑事案件；
(三)被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。
以上就是关于哪些公诉案件允许当事人和解的相关内容，你清楚了吗？
法律依据：
《刑事诉讼法》第277条规定，下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：
1、因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的;
2、除渎职犯罪以外的可能判处7年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
禁止性条件犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的当事人和解程序。