一、父亲不抚养孩子可以由母亲抚养，父亲支付抚养费即可。如果父亲不支付抚养费，孩子母亲可以以孩子的名义起诉父亲。
二、根据《婚姻法》第三十六条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。