获得独生子女的监护权，需要离异双方本着孩子最大利益为出发点，自行协议解决。和以后是否再婚没有关系。
婚姻法规定，夫妻离异时候孩子抚养权的归属情况需要离异双方自行协议，孩子如果2岁以内属于哺乳期，此期间孩子归女方直接抚养。孩子超过10岁，离异双方协议孩子抚养权时候需要征求孩子意见，看孩子愿意跟谁生活。孩子在2--10岁之间，需要离异双方本着以孩子利益最大化为出发点，自行协议孩子抚养权归谁，以上情况达不成协议的，可以上法院起诉解决。
规定不直接抚养孩子一方有探视孩子权利，以及有支付孩子抚养费的法定义务。