依据我国相关法律的规定，如果是女方提出退婚的，应该返还赠送的礼金，如果是男方提出的，女方有权不退还礼金，但退不退还，可以由双方协商解决。
《最高人民法院关于适用《中华人民共和国婚姻法》若干问题的解释
(二)》
第十条 当事人请求返还按照习俗给付的彩礼的，如果查明属于以下情形，人民法院应当予以支持：
(一)双方未办理结婚登记手续的;
(二)双方办理结婚登记手续但确未共同生活的;
(三)婚前给付并导致给付人生活困难的。
适用前款第
(二)、
(三)项的规定，应当以双方离婚为条件。