我国于1991年通过了《华人民共和国收养法》，并与1998年修正了该法，进一步明确了养父母与养子女之间权利义务关系从现行相关法律来看，关于养父母否应向养子女给付抚养费具体分下三种情况：
1、《中华人民共和国收养法》施行前，夫或妻一方收养的子女，对方未表示反对，并与该子女形成事实收养关系的，离婚后，应由双方负担子女的抚育费;
2、《中华人民共和国收养法》施行前，夫或妻一方收养的子女，对方始终反对的，离婚后，反对一方可不负担抚养费，由收养一方抚养该子女
3、《中华人民共和国收养法》施行前，夫妻双方收养的子女，或《中华人民共和国收养法》施行后收养的子女，在没有解除收养关系前，应按照法律关于父母子女的规定承担养子女的抚养费实践中，继父母在与孩子的生父母离婚时，是没有义务继续向继子女支付抚养费的而养父母对于养子女的抚养责任则要具体问题具体分析而现实中，要是继父母需要支付继子女抚养费的话，则也是要按照法律中的规定具体计算抚养费数额的当然，要是继父母与继子女之间已经没有了这种关系的话，那么也就不用支付抚养费