如果夫妻一方在外有私生子的情况符合法定的情形，则构成重婚罪，反之则不构成重婚罪。
构成重婚的法定情形有两种：
一是配偶的双方或一方，婚姻关系尚未解除，又与他人办理结婚登记；
二是虽未办理结婚登记，但在事实上同他人以夫妻名义同居生活。对违反一夫一妻制的行为，婚姻登记机关不予登记。
如果对方有私生子，且情况属于上述两种情形之一的，则对方构成重婚罪。
根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
根据《中华人民共和国刑法》第二百五十九条规定，明知是现役军人的配偶而与之同居或者结婚的，处三年以下有期徒刑或者拘役。