如果一方认为与子女共同生活的另一方存在法律上认可的变更抚养关系的情况，应当从以下方面着手展开收集证据：
1、如因对方拖欠债权人的债务，可向对方的债权人请求其出具存在债权债务关系的证明;
2、如对方患有严重疾病或伤残的，需要医疗及医学鉴定部门出具相关的证明材料;
3、与对方的邻居、朋友处请求其出具对方长期不良嗜好的证明，或者请求其出具对方未尽到抚养义务、虐待子女的说明;
4、如经常变更居住地，可向对方租房的房屋所有权人了解其签订租赁合同的情况;
5、到对方的工作单位，请求工作单位出具相关的证明材料以证明其收入及工作变动情况，如对方属于国家公职人员，一般其工资是可以查询确定的。