继承分为法定继承和遗嘱继承。如果有遗嘱按照遗嘱执行，如果没有遗嘱则按照法定继承。
我国《继承法》第10条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。
《婚姻法》第24条第1款规定：夫妻有相互继承遗产的权利。老人再婚，只要亲自到婚姻登记机关进行结婚登记，取得结婚证，即确立合法夫妻关系。
双方都有相互继承遗产的权利，不论再婚时间长短，只要是合法夫妻就有继承权利。