依据我国相关法律的规定，法院将子女抚养权判给对方后，对方未履行抚养责任的，当事人可以向法院起诉，请求变更子女抚养权。
法律规定，父母对子女有抚养教育的义务，子女对父母有赡养扶助的义务。
并且，父母不履行抚养义务的，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。同样地，子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
因此，父母抚养子女、子女赡养其父母都应是双方当然的义务。而且，父母没有尽到抚养义务，子女是否要承担赡养义务，当前法律并没有明确的规定。