私生子已经成年如果没有如下情形，且超过诉讼时效无法主张父亲支付抚养费。

《中华人民共和国民法通则》
第一百三十五条向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为二年，法律另有规定的除外。

《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
11.抚育费的给付期限，一般至子女18周岁为止。
16.周岁以上不满18周岁，以其劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平的，父母可停止给付抚育费。
12.尚未独立生活的成年子女有下列情形之一，父母又有给付能力的，仍应负担必要的抚育费：
（1）丧失劳动能力或虽未完全丧失劳动能力，但其收入不足以维持生活的；
（2）尚在校就读的；
（3）确无独立生活能力和条件的。