投案自首后，公安机关需要立案侦查，然后交给检察机关批捕，审查起诉，再由检察机关移交人民法院审理后进行判决。这个时间需要根据案件是否复杂的情况而定。
引用资料：《中华人民共和国刑法》第六十七条，第二百六十三条
《侵权责任法》
第五十三条机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿机动车不明或者该机动车未参加强制保险，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。