依据我国刑法的规定，绑架者持刀对被绑架者的生命安全进行威胁，实施绑架行为的，会构成绑架罪，要依据造成的危害程度判刑。
相关法律规定
《中华人民共和国刑法》
第二百三十九条【绑架罪】以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。