信用卡欠款4万一年了,如果银行向公安机关报案的话，有可能要承担刑事责任的，相关规定如下：《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》　　
第六条持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“恶意透支”。　　有以下情形之一的，应当认定为刑法第一百九十六条第二款规定的“以非法占有为目的”：　　
（一）明知没有还款能力而大量透支，无法归还的；　　
（二）肆意挥霍透支的资金，无法归还的；　　
（三）透支后逃匿、改变联系方式，逃避银行催收的　　
（四）抽逃、转移资金，隐匿财产，逃避还款的；　　
（五）使用透支的资金进行违法犯罪活动的；　　
（六）其他非法占有资金，拒不归还的行为。　　恶意透支，数额在1万元以上不满10万元的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额较大”；数额在10万元以上不满100万元的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额巨大”；数额在100万元以上的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额特别巨大”。