故意杀人后又自首的，可以从轻或减轻处罚。故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。自首是指犯罪后主动投案，如实供述自己罪行的情形。对于自首的犯罪分子，可以从轻或减轻处罚。因此，故意杀人后主动投案并如实供述自己罪行的，比照故意杀人罪的量刑适当从轻或者减轻处罚。司法实践中，除了罪大恶极、手段特别残忍、社会不利影响特别严重的故意杀人行为之外，一般情形下嫌疑人自首的案件都不会判处死刑立即执行。