损坏他人财产5000元以上已经达到了故意毁坏财物罪的起诉标准，应当按照故意毁坏财物罪承担刑事责任。
相关法律规定：
1、《刑法》第二百七十五条规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
2、《刑法》第二百七十六条规定，由于泄愤报复或者其他个人目的，毁坏机器设备、残害耕畜或者以其他方法破坏生产经营的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。