疫情期间公然侮辱医务人员构成侮辱罪、寻衅滋事罪。【法律依据】《关于充分发挥审判职能为新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控提供司法保障和服务的意见》第二条规定，依法严惩涉医犯罪行为；对于采取暴力或者其他方法公然侮辱、恐吓医务人员情节严重或者恶劣，构成侮辱罪、寻衅滋事罪的，依照刑法的有关规定从重处罚。