故意伤害是指故意伤害他人身体的行为。
打死小偷是犯法的，公民享有生命健康权，侵犯任何公民的生命健康权都要承担相应法律责任。
《刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。