派遣工可以签订无固定期限劳动合同。
《劳动合同法》规定劳务派遣公司为用人单位，并没有授权派遣公司可以不与被派遣员工签订无固定期限劳动合同，那么，被派遣员工在同一家用人单位连续工作满10年的，派遣公司应当与其签订无固定期限劳动合同。
基于
《劳动合同法》对劳务派遣单位的性质明确界定为用人单位，而不是职业介绍或中介性质的机构，在国家没有新的法律法规明确规定的情形下，劳务派遣公司应当承担用人单位所有的劳动用工义务，包括与劳务派遣员工签订无固定期限劳动合同。