应当首先用遗产清偿被继承人应当缴纳的税款，其次优先清偿被继承人生前所欠的各种债务。但缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。另外，如果继承人中有缺乏劳动能力又没有生活来源的人，即使遗产不足清偿债务，也应为其保留适当遗产，超过遗产实际价值的部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。此外，根据最高人民法院《关于贯彻实行〈中华人民共和国继承法〉若干问题的意见》第61条规定：继承人中有缺乏劳动能力又没有生活来源的人即使遗产不足清偿债务，也应为其保留适当遗产，然后再按继承法第33条和民事诉讼法第180条的规定清偿债务。
有时，各继承人已将遗产分割完毕才发现还有未清偿债务的，这是应按以下办法清偿：

(1)如有法定继承人又有遗嘱继承和遗赠的，首先由法定继承人用其所得遗产清偿债务

(2)当法定继承人所继承的财产不足以清偿债务时，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还

(3)如果只有遗嘱继承和遗赠的，由遗嘱人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。
继承人有放弃继承财产的权利，如果放弃了那么就不用清偿被继承人的债务。但如果继承人继承了被继承人的财产，那么也就要在继承财产的份额上承担相应的债务。