法律上没有“私生子”这一概念，“私生子”在法律上被称作“非婚生子女”。我国《婚姻法》明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害或歧视。也就是说，非婚生子女与婚生子女享有平等的法律地位。如果涉及到继承问题，非婚生子女与婚生子女享有同等的继承权。
但我们需要明确的是，离婚是夫妻双方之间的事情，不管是婚生子女还是非婚生子女，都没有分割夫妻共同财产的权利。因为夫妻共同财产是夫妻双方共有的，跟子女没有关系，只是就实践中来说，子女跟着一方生活的，法院会本着照顾子女的原则适当地多分一些财产。
就题目中的情形来说，一方在婚内违反了夫妻忠实义务，有出轨甚至婚内与他人同居的情况，并且有了私生子。如果是婚内长期与他人以夫妻名义同居，还构成婚姻法上的过错，那另一方在离婚时，就可以提出损害赔偿要求。如果与过错方协商不成的，还可以向法院起诉要求损害赔偿。
《中华人民共和国婚姻法》第二十五条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。
《中华人民共和国婚姻法》第四十六条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
(一)重婚的
(二)有配偶者与他人同居的
(三)实施家庭暴力的
(四)虐待、遗弃家庭成员的。