债务纠纷中第三人担保的规定是，当事人在保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。根据《担保法》第十八条，当事人在保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。