警察上门抓人是否严重，要结合具体案情而定的。人民警察法第九条：为维护社会治安秩序，公安机关的人民警察对有违法犯罪嫌疑的人员，经出示相应证件，可以当场盘问、检查；

经盘问、检查，有下列情形之一的，可以将其带至公安机关，经该公安机关批准，对其继续盘问：

(一)被指控有犯罪行为的；

(二)有现场作案嫌疑的；

(三)有作案嫌疑身份不明的；

(四)携带的物品有可能是赃物的。

【法律依据】：《刑事诉讼法》第八十三条，公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。