欠信用卡5000能立案，但是必须存在诈骗罪才可以立案。持卡人透支信用卡不还，银行可以依法起诉，如果符合两个限制条件：

一是发卡银行的两次催收；

二是超过三个月没有归还所欠款项就是属于恶意透支。

依照《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，恶意透支是属于信用卡诈骗的犯罪行为，公安机关可以立案。

【法律依据】

《刑法》第一百九十六条，有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：

（一）使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的；

（二）使用作废的信用卡的；

（三）冒用他人信用卡的；

（四）恶意透支的。

前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。

盗窃信用卡并使用的，依照本法第二百六十四条的规定定罪处罚。