欺骗公安机关可能构成伪证罪。

【法律依据】

根据《中华人民共和国刑法》第三百零五条：在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

伪证罪侵犯的客体是公民的人身权利与司法机关的正常活动，是复杂客体。在客观方面表现为在刑事侦查、起诉、审判中，对与案件有重要关系的情节，作虚假的证明、鉴定、记录、翻译的行为，或者隐匿罪证的行为。