非婚生子女男方可以争抚养权。

我国婚姻法当中明确规定了，未婚生子的孩子与婚生子女享有同等的权利，一般情况下是由女生进行抚养，按法律规定：

两周岁以下的子女一般随母亲生活。

假如打官司时孩子已满两周岁以上，则要看你们双方的抚养能力和抚养条件等因素，至于哪好要根据你们双方各自列举的事实理由和相关证据，由法官来确认。