累犯被批捕后不可能不公诉。根据刑事诉讼法，人民检察院作出不起诉决定具有以下三种情形：

1、法定不起诉，根据《刑事诉讼法》第15条规定，法定不起诉适用于以下六种情形：

(1)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的; 

(2)犯罪已过追诉时效期限的；

(3)经特赦令免除刑罚的；

(4)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的；

(5)犯罪嫌疑人、被告人死亡的；

(6)其他法律规定免予追究刑事责任的。

2、酌定不起诉。

3、证据不足不起诉。