司法鉴定申请书应该在举证期限内提交，但是也视具体的案件而定。如果是当事人自己先做的司法鉴定，司法鉴定申请书必须在举证期限内提交；
如果一方当事人已经看了对方当事人的鉴定结论，并认为有异议，则司法鉴定申请书可以在举证期间提交也可以在开庭时提交。
