子女遗弃老人的，如果情节尚不构成犯罪，按照遗弃老人治安处罚的规定，子女可能被处以五日以下拘留，并接受警告。

一旦遗弃老人的行为十分恶劣，导致严重后果的，公安机关可以追究当事人的刑事责任，按照遗弃罪立案。

《刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。