延期举证的法律依据是：

《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第三十六规定：当事人在举证期限内提交证据材料确有困难的，应当在举证期限内向人民法院申请延期举证，经人民法院准许，可以适当延长举证期限。当事人在延长的举证期限内提交证据材料仍有困难的，可以再次提出延期申请，是否准许由人民法院决定。

最高人民法院《关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉若干问题的意见》第七十六条规定：“人民法院对当事人一时不能提交证据的，应根据具体情况，指定其在合理期限内提交。当事人在指定期限内提交确有困难的，应在指定期限届满前，向人民法院申请延期。延长的期限由人民法院决定。”