没有结婚证小孩上户口不需要签放弃抚养权。由孩子的父母持本人身份证和户口簿，小孩出生证等相关证件，先到计生部门接受处罚，然后持处罚后的手续，到本人户籍所在地派出所申请即可。

【法律依据】

《中华人民共和国婚姻法》第二十一条，父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。

第二十五条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。