继母对继子并没有法定的抚养权，继母可以让孩子亲生母亲承担抚养的义务，也可以自己抚养，如果继母不抚养孩子的，则孩子以后也不用承担赡养义务。双方抚养赡养关系就此结束。

【法律依据】

《婚姻法》第三十六条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。