私刻公章一枚起构成犯罪，根据我国《刑法》第280条规定伪造公司，企业，事业单位，人民团体的印章处3年以下有期徒刑，拘役，管制或剥夺政治权利。国家公文印章的处罚也一样。

情节严重处3年以上10年以下有期徒刑。根据《印章管理办法》第五条规定：任何单位和个人禁止买卖印章，不得非法制作、使用印章。

第二十四条违反本办法第五条规定的，非法制作或者使用印章的，除收缴非法印章外，并处二千元以上一万元以下罚款;有非法所得的，没收非法所得。