女方在怀孕期间起诉离婚且要求对方支付未出生孩子抚养费的，法院会支持。一般情况下，抚养费会在孩子出生之后再行支付。

《婚姻法》第三十七条：离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。