单位新刻一个劳动合同备案章不需要去劳动局备案，公司刻制印章，应到公安部门许可的刻章单位。公司印章备案机构，是公司所在地的工商行政管理局。

《劳动合同法》第十六条规定，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致订立，并在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。