驰名商标的司法认定应由中级以上人民法院管辖，但在某些省或直辖市也可以由基层人民法院进行认定。

【法律依据】

最高人民法院《关于审理商标案件有关管辖和法律适用范围问题的解释》第2条规定：“商标民事纠纷第一审案件，由中级以上人民法院管辖。各高级人民法院根据本辖区的实际情况，经最高人民法院批准，可以在较大城市确定1－2个基层人民法院受理第一审商标民事纠纷案件。”