私生子如果和第三方没有结婚的一般不构成犯罪，但是要依法缴纳社会抚养费，如果和第三方结婚的涉嫌重婚罪。
【法律依据】
《刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
