抛弃丈夫，是否应该处罚，要看具体情况。

如果妻子有扶养的能力，而拒绝扶养，且情节恶劣的，造成丈夫残疾丈夫病情加重，或者其它严重后果的，其行为构成遗弃罪，应当追究其刑事责任。

如果妻子遗弃丈夫，情节较重的，可以给予治安行政处罚。

《刑法》第二百六十一条：对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。