不当得利是指没有合法根据取得不当利益，造成他人损失的行为。而索要抚养费不属于不当得利，所以不可以向法院提起诉讼。

子女抚养费的判决并不妨碍子女必要时向父母索要超过判决原定数额的合理要求。

【法律依据】

《婚姻法》第37条第2款规定：关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。