打死人涉嫌故意杀人罪或故意伤害罪。根据我国《刑法》232条、234条规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑；故意伤害致人死亡的处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

【法律依据】

《刑法》第67条第2款，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。