批准逮捕的机关是人民检察院，但具体的执行机关是公安机关。

《刑事诉讼法》第三条：对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。

检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民检察院负责。

审判由人民法院负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。