如果父亲遗弃子女的话，那么这种情况母亲是完全可以要求法院对子女的抚养权进行变更的。

如果遗弃孩子，不对孩子进行抚养，这种情况是需要承担法律责任的。

另外除了上述情况，如果一方出现以下情况，另一方也可以要求变更抚养权：

1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。

2、与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的。

3、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活的。

4.有其它正当理由需要变更的。

【法律依据】

《婚姻法》第36条第1款第2款，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。