微信建群组织打1元麻将犯罪，构成赌博的事实，可以依照刑法规定追究刑事责任。

【法律依据】

《治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。