犯信用卡诈骗罪逃亡，其信用卡欠下的债应当由犯罪人的个人资产来还，如资产不足以还债，犯罪人被抓之后，承担完刑事责任之后也不会免除民事责任。

最高人民法院2000年发布的《关于刑事附带民事诉讼范围问题的规定》第一条规定：

因人身权利受到犯罪侵犯而遭受物质损失或者财物被犯罪分子毁坏而遭受物质损失的，可以提起附带民事诉讼。