司法鉴定人的法律责任是：鉴定人进行鉴定后，应当写出鉴定 结论，并且签名。对人身伤害的医学鉴定有争议需要重新鉴定或者对精神病的医学鉴定，由省级人民政府指定的医院进行。

【法律依据】

《人民检察院刑事诉讼规则》第二百零三条，鉴定人故意作虚假鉴定的，应当承担法律责任。