在公交车上由于急刹车导致乘客摔倒受伤，应该由公交公司承担相应责任。

《合同法》第三百零二条：承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担损害赔偿责任，但伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。

前款规定适用于按照规定免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客。