起诉生父索要抚养费败诉后可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。

【法律依据】

《民事诉讼法》第一百六十四条规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。

当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。