船舶涉港留置权纠纷的处理方法如下：

1、船舶留置权是法定担保物权，其成立要件、内容及实现，均由法律直接规定；

2、船舶留置权的成立以对船舶的占有为要件；

3、船舶留置权以船舶的留置为内容；等等。

留置权的消灭原则如下：

1、因债权消灭而消灭；

2、因债务人与债权人协商，另行提供担保替代留置担保而消灭；

3、因留置权人弃权而消灭；等等。

【法律依据】

《担保法》第八十八条规定，留置权因下列原因消灭：

（一）债权消灭的；

（二）债务人另行提供担保并被债权人接受的。