工伤鉴定书丢了单位不赔偿的这个司法鉴定机构应该是有备案的，可以直接去司法鉴定机构重新补开一份。如果工伤，公司不赔偿，可以直接去申请劳动仲裁。

【法律依据】

《工伤保险条例》第二十六条，申请鉴定的单位或者个人对设区的市级劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论不服的，可以在收到该鉴定结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论为最终结论。